수학 미분 살면서 꼭 필요한가? 정말 사용하나?
수학에 관련된 일을 하시는 분들은 그러한 질문을 가장 많이 받는 분일 것입니다.
살면서 뭐 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈만 잘하면 되지
미분이고 적분이고 이런거 쓸 일 없다 이런식으로요 바꿔 생각해 볼까요.
그 우리가 고등학교 때 배웠던 지식 중에 진짜 살면서 필요한 써먹는
지식이 과연 얼마나 될까?
예를 들어 국어라는 과목은 힘든 고어들로 가득한 고전문학, 고전시가 우리가 살아가면서 고전 문학 작품들을 읽고 해석할 수 있는 능력이 얼마나 필요할까요?
소피스트 소크라테스의 윤리, 뭐 플라톤, 아리스토텔레스의 사상 이런 것들 우리가 잘 몰라도, 전류 뭐 파동, 주기율표에 나오는 금속 할로겐 원소, 탄화수소 우리가 달달달달 외웠던 뭐 주기율표,
고등학교 교육과정에서 우리는 살면서 전혀 필요하지 않을 지식들이나 경험들을 비단 미분만 그런 것은 아니죠 본론으로 돌아와서 그럼 왜 그 많은 과목들과 분야들 중에서도 특히 수학들 그런데
필요성에 대한 질문 공세를 상대적으로 많이 받느냐? 결국 어려워서 그렇죠.
스트레스 받으니까요 일단 푸념들은 잠시 좀 내려 봅시다.
여러분들이 제 미분에 대해서 품고 있었던 의문점들이 이렇게 풀릴 수 있는 그런 계기가 되지 않을까 싶네요.
미분을 최초의 만든 사람은 누구이며 왜 만들었을까?
사실 미분의 토대가 되는 극한이나 무한소소 개념 같은 것은 훨씬 더 그전에 있었구요.
우리가 흔히 말하는 미분법 이라고 하는 것을 누가 시작했을까?
그 첫번째 수학자는요 그 이름도 유명한 세계 3대 수학자로 일컬어지는
을 아이작 뉴턴입니다. 자연 현상을 파악하기 위한 도구로써 미적분 법을 그의
저서 이 프링키피아에서 발표합니다.
뉴턴이 미적분 법을 처음으로 연구와 했던 시기는 1666년 경으로 추정합니다.
그때 당시에 유럽에는 페스트 라고 하는 아주 무시무시한 전염병이 유행했죠.
아이작 뉴턴이 다니던 학교도 이 페스트 때문에 휴교령이 내렸는데 그래서 자신
고향의 머무르는 동안 뉴턴의 인생의 3대 발견이라고 할 수 있는 만유인력의 법칙, 그리고 빛에 대한 분석 그리고 미적분학에 기본적인 연구들을 이때 하게 되는 것이죠.
뉴턴 왜 이 미분법을 도입했는데 뉴턴 에게 미문법은 자연 현상을 파악하기 위해 일종의 도구였습니다.
구체적으로는 물체의 속도를 알아내는 것이 목표였지요. 미분법은 변수가 시간 이라고 하는 하나의 변수를 썼습니다.
왜 시간 마다 물체는 어떤 식으로 운동을 하는가를 탐구와 애쓰던 것이죠
뉴턴은 이를 지금처럼 미분법이 라고 말하지 않고 한국어로는 유율법이라고 명령하였습니다.
두번째 수학자가 있습니다. 바로 고트프리트 빌헬름 라이프니츠입니다.
라이프니츠는 외교 사절로서 1672년에 파리에 머무는 동안 미적분의 기본 개념들을 적립 했는데요
뉴턴을 자연 현상을 분석하는 과정에서 미분법을 되셨다면
라이프니츠는 미분법의 체계를 다져놓고 자연 현상을 파악하려 한 것이죠
뉴턴의 영국인 이었구요 라이프니치는 독일인 이었거든요
그 당시의 시대 배경상 영국을 아우르는 경험주의입니다.
라이프니치가 살던 독일의 당시 대표적인 철학은 바로 합리주의였죠.
이런 얘기가 있죠 영국인들은 걸으면서 생각하고 독일인은 생각한 후에 걷는다. 뉴턴은 자연현상을 해석하는 과정에서 미분법을 도입을 했다
그리고 라이프니츠는 미분법의 먼저 체계를 다져 놓은 후에 자연현상에 대한 파악을 시도했다. 당시의 아우르는 경험주의와 합리주의가 이 두 수학자들에게도 미분 법에 대한 접근 방식에 대해 영향을 주는 것이 아닐까.
이런 식의 추측도 있습니다.
우리가 흔히 지금도 쓰고 있는 것 gx 분의 기와 이라든가 요런 기호들도 라이프니츠가 맞는 것입니다.
결국 1820년에 이르러서야 두 사람의 독자적인 연구들이 각각 고민이 되서 뉴턴과 라이프니츠를 미적분학에 공동 발명자로써 역사의 기록이 되게 되죠.
그럼, 과연 미분은 무엇에 쓰이는 가?
이런 식의 얘기를 하는 걸 별로 좋아하지 않습니다. 좀 애초에 수학의 목적이 그런데 있다라고 생각하지도 않는 사람일 뿐 더러 그런 식의 해석이 수학의 이론이 갖는 본연의 의를 축소시킨 다라고 생각하거든요
그럼에도 불구하고 영상을 보게 된 여러분들의 생각을적으며 하면 좀
키워 드리기 위해서 굳이 미분의 하실 쓰임새를 얘기를 드리자면 간단하게 얘기하면 미분을 움직이거나
변화는 대상의 순간적인 상황을 파악하는 도구로써 그 쓰임새가 매우크다.
라고 할 수 있습니다.
고등학교 때 흔히 세우는 뭐 자동차의 속력에 변화 라든가 컵에 따라 놓은
물에 온도 변화 같은것에 물론 파악할 수도 있습니다.
심지어는 이 다음에 어떻게 애가 될지 상황이 어떻게 받나 가 되지 예측도
좀 가능하게 되죠.
이러한 제리 분의 실세와 세례를 조 몇가지의 읊어 보자면 뭐 3d 프린터 같은 것.
i 3d 프린팅 기술은 요 그렇게 우선적으로 e 체적인 어떤 입체적인
디자인의 대해서 자살하게 얇은 가로 층 들로 나눠서
데이터 양식으로 이것을 저장을 하는 데서 숫자 게 됩니다.
어 그 과정에서 당연히 미분법 쓰이죠. 아무리 추적으로 복잡한 형태의
디자인 이라 하더라도 우리가 3d 프린터로 쉽게 출력을 할 수 있는
이유는 이 과정이 있기 때문 이죠
흔히 우리가 말하는 CT촬영 같은거
그 마찬가지로 이와 같은 원리를 이용한 것입니다.
회원 멋도 두번째 애니메이션 같은 것도
애니메이션이 찬찬하게 맞나요
애니메이션의 역사는 크게 토이스토리라고 한 대작이 있었죠
토이스토리의 전 후로 나뉜다 라고 봐도 무방합니다. 특히 픽사의
대표적인 애니메이션이 어떤 2 토이스토리 2 제작을 위해서 수학자들을
대거 영입해 썻다 라는 것은 잘 알려진 사실이죠.
기존의 애니메이션을 만들기 위해서 서로 조금씩 이에 다른 그림들을 빠르게
넘겨 가지고 움직임을 표현하는 방식을 써 졌죠
왜 수학자들은 미분 공식으로 그림을 수식과 해서 그림의 크기가 변하는 거
혹은 움직이는 것에 대해서도 이선희 어떻게 변할지 를 예측할 수 있게
수직 합니다. 그로 인해서 하나의 그림으로도 다양한 크기 표현이나 혹은
움직임을 표현할 수 있게 된 것이죠
토이스토리의 성공을 바탕으로 이러한 기술들이 상용화 되어서요
현대에는 예전보다 훨씬 적은 비용과 적은 기간으로 더 생생한 애니메이션
제작이 가능하게 되었죠
cg 기술 같은것도 캐리비안의 해적이 대표적이죠 생생한 영화에서 나오는
생생한 파도와 수백만 개의 물방울들을
미분을 활용한 유체 유동 방정식을 이용해서요. 진짜보다 더 진짜 같은
그러한 정밀한 표현들을 해내는 성공합니다. 그 이후로도 우리가 흔히
보는 영화들에 나온 cg 기술들에는 요 곳곳에 미분법에 흔적들이 다
녹아 들어갈 게 되죠.
또 뭐 이런것도 예를 들어 들어올까요 학습 곡선 이라든가.
학습 곡선이 라는건 요 어떤 기술이나 지식을 습득하는 데 있어서 드는
비호 혹은 시간 등을 분석한 을 심리학에 어떤 도구입니다. 예를
들어서 우리가 어떤 언어를 공부한다 가봅시다
처음에는 글자조차 모르니까 학습도 가 당연히 내릴 수밖에 없죠
그러다가 결제될 좀 있게 될 줄 알면 그 때부터는 약수터가 비약적으로
상승한 하죠
근데 어느 경지에 이른 서터는 그때부턴 또다시 어떻게 됩니까
아 학습 성과가 좀 더 뎌 지는거 피다 언어를 공부한 많이 라마는
군데에서 아이아 비슷한 사례들이 경험해 볼 수 있죠
이러한 에 시간이 지남에 딸을 성취도에 벼가 그런것들 우리가 분석해
내는 데 미분법이 아주 많이 쓰입니다.
학습곡선의 확장 개념으로써 경험곡선이 라는것도 있는데요
이경욱 목사 그녀 생산량과 비용 등의 상관관계를 밝혀 내는
경제학의 도구입니다. 경험곡선을 통해서 우리는 동일한 종류의 상품을
지속적으로 생산하고 그로 인해 경험이 쌓이게 되면 원가가 낮아지게 되는
그러한 현상을 효과적으로 시각화할 수 있게 되는데요.
마찬가지로 이러한 현상을 분석하는 데 쓰이는 도구가 바로 미운 법입니다.
이번에는 마 스포츠 운동의 효율성을 증가시키기 위한 모의 상의 라든가
아니면 기구들을 만들기 위해서는 운동하는 선수들의 순간적인 속도 변화
라든가 환경에 외부환경에 저항 공기 정의 라든가 시각적인 변화들을 수식할
수 있어야 되니라
당연히 이러한 수식화를 하는 있어서 미군 법은 매우 패스 저 줘
이런것도 2.5 도노 설계할 때도 곡선도로를 주행하는 자동차 드리면
곡선의 접선 방향으로 나아가려고 하는 성질이 있어요
그래서 곡선이 끝나고 이어지는 직선 도로는요 이 곡선의 적선이 되어야 자동차들이 안전하게 신이 감각 가능합니다.
당연히 에 미군 공시 그 도로 설계 있어서도 매우 필수적인 녀석인 것이죠
등등 아닐꺼 믿음이 쓰이는 분야 라고 하는 거에요 여러분들이
어떠한 범위를 상상하든 그 범위보다 향신 더 많은 분야에서 더 깊게 이루 해야릴 수 없이 많이 활용되고 있습니다.
굳이 뭐 수학이나 과학에 전문 분야를 언급하지 않는다 하더라도 말이죠
그럼 그렇게 많은 분야에서 미분이 쓰인다면서 왜 우리는 살아가면서 미
분이나 접근 같은것을 할 일이 없다고 말을 할까
그에 대해서 답변을 좀 드리자면 대부분의 사람들을 살면서 직접 손으로
미분을 계산 하에 필요가 없을 만큼 세상이 체계적으로 발전되었기 때문이다라고 볼 수 있습니다.
아 수학자들의 혹은 다른 지식인 들에 의해서 프로그램화 되었고 보통을
사람들은 단순한 조작을 통해서 혹은 아무런 액션을 취하지 않아도 언제
미분의 결과값을 받을 수 있도록 시스템이 체계화 된 것이죠.
하물며 도로 위를 달리는 자동차들의 속도를 경찰들이 1 1의 손으로 게
속도를 계산 해 가면서 벌금 딱지를 되서 난초 생각해보면 드리우기 줘 뭐
어떻게 해야 됩니까
뭐 도로에 나가 테이프 같은 처음 처음 다 들어가 썼을 때 며칠 코 끝날
때 매체 읽고 막 그렇게 해서 계산을 뭐 어떻게 됩니까? 거리에 카메라들 그리고 카메라에 연결된 컴퓨터들이
않아서 자동차들의 속도를 미분 계산을 해내죠. 그래서 그 결과 값들을 알려줍니다. 그래서 제 실제로는 미분은 분명 쓰이는데 경찰관 일어나요 보통 사람들이 그걸 느낄 새가 없는 거죠 뭐
여러분들도 다른 비유를 해서 여러분들이 게임을 하다가 봅시다.
어메 크로스 하셨을때 불법 며 그러면 안되겠지만 오토 마우스나 아니 원래
수동 사냥을 하는 게임인데 여러분의 자동 사냥을 하는게 매크로
같은것을 돌린다 있었을 때 여러분들이 굳이 그 오토마우스 나 뭐 자동
매크로 들에 대한 원리를 모른다 하더라도 여러분들은 그냥 쓰고 있죠 뭐
그 안에 어떠한 컴퓨터 언어들이 들어갔고 어떠한 수십 개의 들어갔는지
구제 알지 않아도 말이죠 그건 선생이 몰라도 되는 거 아니에요 그냥 뭐 그런 원리 같은 거 몰라도 우리가
자연스럽게 오프 마우스나 맥으로 같은걸 쓰듯이 수학자들의 혹은 다른
과학자들의 지식인들이 만들어 놓은걸 그냥 우리가 가져다 쓰면서 살면 되는
거 아닙니까? 관점을 바꿔 생각해보십시오.
만약에 여러분들이 그런 원리들을 안다면 어떻게 될까요?
잘 나가는 게임들 보면 은 그런 매크로 프로그램 들 같은것도 현금거래를 하더라구요.
심지어는 게임이 업데이트 될 때마다 새로운 매크로 들이 나오면서
4기 줄 유저들 계속 돈을 지불해 가면서 매 컬을 구매를 합니다.
여러분들이 만약에 그 매크로를 만드는 원리를 안다면 여러분들이 직접 만들어서 팔 수도 있겠죠.
한두개의 게임 정도가 아니라 되게 많은 게임들에 대해서 여러분들이 그 원리를 다 깨우치고 있다면 꽤나 많은 돈을 볼 수 있겠죠? 여러분들에게 자재나 달리는 자동차들의 속도를 측정하는 그 미군의 원리들을 다 알아서 기준의 있는 그러한 도구들 보다 훨씬 더 효율적인 그리고 훨씬 더 저렴한 그러한 속도측정 도구들을 만들 수 있다면 어떻게 될까요?
분명한 건요 어떤 누군가들은 고등학교 있을 때 배웠던 것들이 어른이 되어서도 아주 치열하게 쓰며 살아가고 있습니다.
굳이 뭐 수학과 어떤 대학 교수님들이 아니다. 하더라 대부분의 사람들은 그러한 사람들이 만드는 것을 로열티를 줘가면서 쓰고 있을 뿐인 거죠.
많은 사람들의 눈에 보이지 않고 느껴지지 않는 것은 어쩌면 그러한 이유라고 볼 수 있는 거죠.
근데 착각하지 말아야 할 것은 그렇다고 해서 미분이 우리 현실 생활을 쓰이지 않는다라고 생각하면 안되는 거죠. 마치 공기가 눈에 보이지는 않지만 언제나 의미 주변에서 존재하는 것처럼 말이죠.
애초에 정답이란 게 없는 주제고 논리적인 답변을 한다고 해서 해결될 그러한 내용도 아니라고는 봅니다.
여러분들에게 전해주고 싶은 메시지는 3가지가 있는데요. 첫 번째는 세상은 아는 만큼 보인다라는 것입니다.
두 번째는 수학은 마치 공기와 같아서 우리가 먼저 다가가지 않으면 느낄 수도 없다는 것.
마지막으로 여러분들은 열린 마음으로 수학으로 먼저 한걸음 다가 갔으면 좋겠습니다.
